【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN,使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上,求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值.
【答案】這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2
【解析】試題分析:設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊PN=a,PQ=x,則AE=80﹣x,利用△APN∽△ABC得相似比,用相似比可得出用含x的式子表示a,故S=xa,從而得出二次函數(shù)解析式,根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值.
試題解析:設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊PN=a,PQ=x,則AE=80﹣x. ∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC.
∴ = .
因此, = .
解得a=120﹣ x.
所以長(zhǎng)方形PQMN的面積S=xa=x(120﹣ x)=﹣ x2+120x.
當(dāng)x=﹣ =40時(shí),a=60.
S最大值=40×60=2400(mm2).
所以這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA2+OB2= 17, 且線段OA、OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個(gè)根.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過(guò)A、B、E 三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式,并畫出此拋物線的草圖.
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分,時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】地球上陸地總面積約為149 480 000km2,把這個(gè)數(shù)據(jù)精確到10 000 000km2并用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各題合并同類項(xiàng),結(jié)果正確的是( )
A.13ab﹣4ab=9
B.﹣5a2b﹣2a2b=﹣7a2b
C.﹣12a2+5a2=7a2
D.2x3+3x3=5x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí),首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中( )
A. 有一個(gè)內(nèi)角小于45° B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于45°
C. 有一個(gè)內(nèi)角大于等于45° D. 每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°
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