Question

17．【背景知識(shí)】數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為$\frac{a+b}{2}$．
【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-40和20，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為60；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為-10．
（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為-5？并直接寫(xiě)出在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為$\frac{a+b}{2}$代入可得；
（2）根據(jù)相遇后，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)相同，列方程可求解，再代回可知相遇點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為-5列出方程，解得，將中點(diǎn)M的兩個(gè)時(shí)刻所表示的數(shù)比較可知運(yùn)動(dòng)方向和速度．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離AB=|-40-20|=60；
線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為：$\frac{-40+20}{2}=-10$；
（2）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)x秒會(huì)相遇，則
點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)x秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為-40+3x；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)x秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為20-2x；
根據(jù)題意，得：-40+3x=20-2x
解得 x=12，
∴它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)12秒會(huì)相遇，
相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是：-40+3x=-40+3×12=-4；
答：A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)12秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是-4．
（3）根據(jù)題意，得：$\frac{（-40+3t）+（20-2t）}{2}=-5$，
解得 t=10，
∵t=0時(shí)，中點(diǎn)M表示的數(shù)為-10；t=10時(shí)，中點(diǎn)M表示的數(shù)為-5；
∴中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{-5-（-10）}{10-0}=\frac{1}{2}$．
答：經(jīng)過(guò)10秒，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)是-5．M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為每秒$\frac{1}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：（1）60，-10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．