Question

20．元旦晚會(huì)上，王老師要為她的學(xué)生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是：購買50或50張以上享受團(tuán)購價(jià)．王老師發(fā)現(xiàn)：零售價(jià)與團(tuán)購價(jià)的比是5：4，王老師計(jì)算了一下，按計(jì)劃購買賀年卡只能享受零售價(jià)，如果比原計(jì)劃多購買6張賀年卡就能享受團(tuán)購價(jià)，這樣她正好花了100元，而且比原計(jì)劃還節(jié)約10元錢；
（1）你知道王老師的班級有多少名學(xué)生嗎？
（2）探索一下，購買賀年卡的張數(shù)在什么范圍內(nèi)，采用王老師的辦法是合算的．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)零售價(jià)為5x元，團(tuán)購價(jià)為4x元，由題意可得等量關(guān)系：零售價(jià)用110元所購買的數(shù)量+6=團(tuán)購價(jià)用100元所購買的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，計(jì)算出x的值，然后再求學(xué)生數(shù)；
（2）設(shè)購買賀年卡的張數(shù)為a，利根據(jù)零售價(jià)×購買賀年卡的張數(shù)≥50×團(tuán)購價(jià)列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)零售價(jià)為5x元，團(tuán)購價(jià)為4x元，
則 $\frac{110}{5x}$+6=$\frac{100}{4x}$，
解得：x=0.5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.5是原分式方程的解，
學(xué)生數(shù)為$\frac{110}{5×0.5}$-6=38（人），
答：王老師的班級里有38名學(xué)生．

（2）設(shè)購買賀年卡的張數(shù)為a，
5×0.5a≥50×0.5×4，
a≥40，
∴當(dāng)40≤a＜50，采用王老師的辦法合算．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程，注意分式方程必須檢驗(yàn)．