如圖，已知，在平行四邊形ABCD中，E是DC延長線上一點，連結(jié)AE交BC于點F．
（1）若F是BC的中點，求證：四邊形ABEC是平行四邊形．
（2）若AB=3，BF=3.3，EC=2，試求AD的長．

（1）證明：如圖，連接AC、BE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠B=∠ECF
∵F是BC的中點
∴BF=FC
∴在△ABF與ECF中，
，
∴△ABF≌ECF（AAS）
∴AF=EF
∴四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3
∴AB=DC=3，AB∥CD，∠B=∠D
∴∠BAF=∠E
∴△ABF∽△EDA
∴而BF=3.3，EC=2
∴解之得：AD=5.5
分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)、中點的定義以及全等三角形的判定定理推知△ABF≌ECF（AAS），則易證四邊形ABEC的對角線互相平分；
（2）通過相似三角形-△ABF∽△EDA的對應邊成比例來求線段AD的長度．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、
（1）請直接寫出點A關于x軸對稱的點A′的坐標；
（2）以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并求出△A1B1C1的面積；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=（　　）
A、
1
2
B、
5
5
C、
5
2
D、
2
5
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知平行四邊形ABCD四個頂點到動直線l的距離分別為a、b、c、d，
（1）如圖①，當直線l在平行四邊形ABCD外時，證明：a+c=b+d；
（2）當直線l移動至與平行四邊形ABCD相交（l與邊不平行）時，上述關系還成立嗎？若成立，試給予證明，若不成立，試找出a、b、c、d之間的關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個頂點在平行直線上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，則四邊形ABCD的面積是
9
9
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•郯城縣一模）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則cosα=（　�。�

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