Question

如圖，在五邊形ABCDE中，M、N分別是AB、AE的中點，四邊形AMPN，
△CPM，△CPD，△DPN的面積分別為9、6、9、6．求五邊形ABCDE的面積．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：連接MN，BE，由于△CDM與△CDN的面積相等，得出MN∥CD，進(jìn)而求得S_△PMN=4，S_△AMN=9-4=5，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形面積的比等于相似比的平方求得S_△ABE=20，根據(jù)面積公式求得△AMN的高=

5

x

，△ABE的高=

10

x

，四邊形CDNM的高=

10

x

，進(jìn)而求得四邊形BCDE的高=

5

x

，根據(jù)梯形的面積公式求得四邊形BCDE的面積=

35

2

，即可求得五邊形ABCDE的面積．

解答：解：連接MN，BE，
∵△CDM與△CDN的面積相等；
∴MN∥CD，
∵△CDM的高h(yuǎn)₁=

30

CD

，△CDP的高h(yuǎn)₂=

18

CD

，
∴△PMN的高h(yuǎn)₃=

12

CD

，
∵

S△PMN

S△PCD

=

12 CD

18 CD

=

2

3

，
∴S_△PMN=4，
∴S_△AMN=9-4=5，
∵M(jìn)、N分別是AB、AE的中點，
∴MN∥BE，MN=

1

2

BE，
∴S_△ABE=20，
設(shè)MN=2x，則BE=4x，CD=3x，
∴△AMN的高=

5

x

，△ABE的高=

10

x

，四邊形CDNM的高=

10

x

，
∴四邊形BCDE的高=

5

x

，
∴四邊形BCDE的面積=

1

2

（4x+3x）•

5

x

=

35

2

，
∴五邊形ABCDE的面積=20+

35

2

=

75

2

．

點評：本題考查了三角形的面積以及梯形的面積，求得MN∥CD是本題的關(guān)鍵．