Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，且BE＝DF．連

接AE、CF．

（1）求證△AOE≌△COF；

（2）若AC⊥EF，連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，OB＝OD，OA＝OC，再由OB－BE＝OD－DF，得到OE＝OF，又∠AOE＝∠COF，可得△AOE≌△COF；(2)利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定即可.

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，OA＝OC ．

又BE＝DF，

∴OB－BE＝OD－DF．

∴OE＝OF．

又∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF．

（2）解：四邊形AECF是菱形．

理由如下：

∵OA＝OC，OE＝OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．