Question

過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長是________．

Answer 1

10或2
分析：由題意易得E在CD的延長線上或E在DC的延長線上，所以DF的長不唯一，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．
解答：①當(dāng)F在DC的反向延長線上時(shí)，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，F(xiàn)C∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AE=CF
∵AB=CD
∴BE=DF
∵BE=6-4=2
∴DF=2，
②當(dāng)F在DC的延長線上時(shí)，則BE=4+6=10，
DF=10，
故答案為：10或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及性質(zhì)，解題時(shí)要注意F點(diǎn)的位置不唯一，要分別討論．