Question

在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是

1. A.
   相離
2. B.
   相切
3. C.
   相交
4. D.
   相切或相交

Answer 1

B
分析：如圖先根據(jù)中位線(xiàn)定理得到EF∥BC，EF=BC，再結(jié)合條件求出以EF為直徑的圓的圓心到直線(xiàn)BC的距離等于OD（平行線(xiàn)間的距離處處相等），從而根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系可知以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相切．
解答：解：如圖，
∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF=BC，
∵AD是BC上的高，且AD=BC，
∴EF=AD，
∴OD=OA=AD=EF；
所以以EF為直徑的圓的圓心到直線(xiàn)BC的距離等于OD
即以EF為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相切．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑比較來(lái)判斷．若圓心到直線(xiàn)的距離是d，半徑是r，則①d＞r，直線(xiàn)和圓相離，沒(méi)有交點(diǎn)；②d=r，直線(xiàn)和圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)；③d＜r，直線(xiàn)和圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)．本題還要結(jié)合中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)間的距離處處相等來(lái)進(jìn)行判斷．