Question

兩條直角邊長分別是整數(shù)a，b（其中b＜2011），斜邊長是b+1的直角三角形的個(gè)數(shù)為 ______．

Answer 1

∵兩條直角邊長分別是整數(shù)a，b（其中b＜2011），斜邊長是b+1，
∴a²=（b+1）²-b²=2b+1．
∴a²為奇數(shù)，
∵b是整數(shù)，b＜2011，
∴a²是1到4023之間的奇數(shù)，而且是完全平方數(shù)，這樣的數(shù)共有31個(gè)，即3²，5²，…，63²．
∴a可以為3，5，…，63，
∴滿足條件的直角三角形的個(gè)數(shù)為31．
故答案為：31．