【題目】如圖，雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，其中，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.

（1）已知的面積是，求的值；

（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線(xiàn)上，求的值.

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；

（2）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)A,C代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，解方程，從而求解.

解：（1）∵，軸于點(diǎn),

∴，.

又，

∴.

∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，

∴.

（2）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).

∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

∴,,

∴，，.

∵軸于點(diǎn),∴,

∴四邊形為矩形，∴,

∴軸，∴，

∴，，

∴.

∵點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)上，

∴，

化簡(jiǎn)得.

解法一：解關(guān)于的方程，得.

∵，∴，

∴.

解法二：方程兩邊同時(shí)除以，得，

解得.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

…

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣3）的拋物線(xiàn)D1：y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)L：y＝x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．

（1）求拋物線(xiàn)D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；

（2）點(diǎn)D（0，），在x軸上任取一點(diǎn)Q（x，0），連接DQ，作線(xiàn)段DQ的垂直平分線(xiàn)l1，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)，記l2，l2與l1的交點(diǎn)為P（x，y），在x軸上多次改變點(diǎn)Q的位置，相應(yīng)的點(diǎn)P也在坐標(biāo)系中形成了曲線(xiàn)路徑D2，寫(xiě)出點(diǎn)P（x，y）的路徑D2所滿(mǎn)足的關(guān)系式（即x，y所滿(mǎn)足的關(guān)系式），能否通過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)變換，由拋物線(xiàn)D1得到曲線(xiàn)D2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）拋物線(xiàn)D1上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫(xiě)出y≥0時(shí)x的取值范圍；

（2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移(n＋6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．

（1）求證：BD＝CD；

（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

學(xué)校

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

一中

45

83

86

82

二中

45

83

84

135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.

①一中和二中學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀）；

③二中成績(jī)的波動(dòng)比一中小.

上述結(jié)論中正確的是___________. （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與雙曲線(xiàn)()交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，tan∠BCE=,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2， )，連接AE．

（1）求的值；

（2）求△ACE的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長(zhǎng)為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

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同步練習(xí)冊(cè)答案