Question

12．如圖，直線y=-2x+6與直線y=mx+n相交于點M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+6}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解；
（3）判斷直線y=3nx+m-2n是否也過點M？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線y=-2x+6經(jīng)過點M，即可求出p．
（2）由圖象可知交點的坐標(biāo)就是方程組的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解決．

解答 解：（1）∵直線y=-2x+6經(jīng)過點M（p，4），
∴4=-2p+6，
∴p=1．
（2）由圖象可知方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
（3）結(jié)論：直線y=3nx+m-2n經(jīng)過點M，理由如下：
∵點M（1，4）在直線y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴當(dāng)x=1，時，y=3nx+m-2n=m+n=4，
∴直線y=3nx+m-2n經(jīng)過點M．

點評 本題考查一次函數(shù)的有關(guān)知識、理解方程組的解與函數(shù)圖象交點之間個關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用代入法判定一個點是否在函數(shù)圖象上．