Question

如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠C＞∠B，則下列能正確表示∠EAD、∠B、∠C之間的關系的是

1. A.
   ∠EAD=（∠C+∠B）
2. B.
   ∠EAD=（∠C-∠B）
3. C.
   ∠EAD=90°-（∠C+∠B）
4. D.
   ∠EAD=180°-（∠C+∠B）

Answer 1

B
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，再求解即可．
解答：∵AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠BAC=90°-（∠C+∠B），
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-90°+（∠C+∠B）=（∠C-∠B），即∠EAD=（∠C-∠B）．
故選B．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，三角形的高線，比較簡單，準確識圖是解題的關鍵．