觀察下列等式:
2=2=1×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…
(1)可以猜想,從2開(kāi)始到第n(n為自然數(shù))個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是______;
(2)當(dāng)n=10時(shí),從2開(kāi)始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是______.
解:(1)2+4+6+…+2n=n(n+1);
(2)當(dāng)n=10時(shí),n(n+1)=10×11=110.
故答案為:n(n+1);110.
分析:(1)2=1×(1+1)
2+4=6=2×3=2×(2+1)
2+4+6=12=3×4=3×(3+1)
2+4+6+8=20=4×5=4×(4+1)
…
當(dāng)有n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加是,式子就應(yīng)該表示成:2+4+6+…+2n=n(n+1);
(2)將n=10時(shí)代入(1)的式子計(jì)算即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)字的變化,解題關(guān)鍵是先從簡(jiǎn)單的例子入手得出一般化的結(jié)論,然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值.