Question

如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

Answer 1

       解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．