Question

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點P以1米/分的速度從A點出發(fā)移動到B點，同時點Q以2米/分的速度從點B移動到C點（當一個點到達后全部停止移動）．
（1）設經過x分鐘后，△PCB的面積為y₁，△QAB的面積為y₂，求出y₁，y₂關于x的函數關系式；
（2）同時移動多少分鐘，這兩個三角形的面積相等？

Answer 1

分析：（1）題目給出了運動時間x分鐘，給出了各自的運動速度，可求出線段的大小，然后利用直角三角形的面積公式分別寫出函數關系即可；
（2）由（1）知各自的解析式，根據題意面積相等，列出方程，通過解方程可得答案；

解答：解：（1）依題意得：y₁=

1

2

PB•CB=

1

2

（4-x）•4=8-2x（0≤x≤2），
y₂=

1

2

BQ•AB=

1

2

×4•2x=4x（0＜x≤2）．

（2）當y₁=y₂時，8-2x=4x，
∴x=

4

3

．
答：（1）函數關系式分別為：y₁=8-2x（0≤x≤2）；y₂=4x（0＜x≤2）；（2）同時移動

4

3

•分鐘；這兩個三角形面積相等．

點評：本題考查了一次函數的綜合應用；利用函數的關系式依據題目的要求或通過方程或通過不等式求解時解答此類題目的最常用方法，要熟練掌握．