【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上．設(shè)∠PCB=α，∠POC=2β．求證：tanαtanβ=．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：首先連接AC，易得∠A=β，由AB是⊙O的直徑，可表示出tanβ，又由BD垂直于弦BC，可表示出tanα，BD∥AC，證得△PBD∽△PAC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

證明：連接AC，則∠A=∠POC=β，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴tanβ=，

∵BD垂直于弦BC，

即DB⊥BC，

∴tanα=，BD∥AC，

∴tanatanβ==，

∴∠DBP=∠A，

又∵∠P=∠P，

∴△PBD∽△PAC，

∴=，

∵PB=0B=OA，

∴=，

∴tanatanβ=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A.2，3，4
B.7，24，25
C.8，12，20
D.5，13，15

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？

請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：　　　　　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，則它的周長是____cm.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】比較大�。憨�4________﹣2，4的相反數(shù)是________．﹣5的倒數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有7個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個數(shù)的中位數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若線段x是9和16的比例中項，則線段x的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=4，AC=8，點D為AB的中點，P為AC邊上一動點．△BDP沿著PD所在的直線翻折，點B的對應點為E．

（1）若PD⊥AB，求AP；

（2）若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的，求AP的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案