Question

如圖1是一架菱形風箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC，BD，EF，GH組成，其中E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD四邊的中點，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風箏的四條件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面積為ycm²．

（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）如圖3，在所給的直角坐標系中畫出（1）中的函數(shù)圖象；

（3）為了使風箏在空中有較好的穩(wěn)定性，骨架AC長度必須大于骨架BD長度且小于BD長度的兩倍，現(xiàn)已知菱形ABCD的面積為375cm²，則骨架BD和AC的長為多少？

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應用．

【分析】（1）根據(jù)中位線定理可得EF=BD=x，由菱形的面積=對角線乘積的一半可列函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式及自變量的范圍畫函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)菱形ABCD的面積為375cm²，即y=375，求出x的值，結(jié)合骨架AC長度必須大于骨架BD長度且小于BD長度的兩倍確定x的值可得．

【解答】解：（1）∵E、F為AB、AD中點，

∴EF=BD=x，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴y=x（80﹣2x）=﹣x²+40x，

自變量x的取值范圍是：0＜x＜40；

（2）函數(shù)圖象如下：

（3）∵y=﹣（x﹣20）²+400=375，

∴（x﹣20）²=25，

解得：x=25或x=15，

∵AC的長度必須大于BD的長度且小于BD長度的2倍，

∴x=25，

即BD=25cm，AC=30cm．

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，根據(jù)菱形面積公式列出函數(shù)關系式是前提和根本，結(jié)合題意列出方程根據(jù)長度間關系取舍是關鍵．