Question

如圖，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，且頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，-4），（2，-4），（3，-1），點A的橫坐標的最小值為-3，則點B的橫坐標的最大值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當點A橫坐標取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點B橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應(yīng)移動到E點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點B的坐標，即點B的橫坐標最大值．
解答：由圖知：當點A的橫坐標為-3時，拋物線頂點�。�-1，-4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）²-4，代入點A坐標，得：
0=a（-3+1）²-4，a=1，
即：點A的橫坐標的最小值-3時，拋物線的解析式為：y=（x+1）²-4．
當B點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應(yīng)�。�3，-1），則此時拋物線的解析式：y=（x-3）²-1=x²-6x+8=-（x-2）（x-4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0），
∴點B的橫坐標的最大值為4．
故選D．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．