Question

如圖,已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點,CD垂直與x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,

（1）求點A，B，D的坐標；

（2）求一次函數和反比例函數的解析式。

Answer 1

（1）A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）一次函數的解析式為y=x+1．反比例函數的解析式為y=．

【解析】

試題分析：（1）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標；

（2）將A、B兩點坐標分別代入y=kx+b，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入y=可確定反比例函數的解析式．

試題解析：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴點A、B、D的坐標分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵點A、B在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，

解得，

∴一次函數的解析式為y=x+1．

∵點C在一次函數y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，

∴點C的坐標為（1，2），

又∵點C在反比例函數y=（m≠0）的圖象上，

∴m=2；

∴反比例函數的解析式為y=．

考點：反比例函數綜合題．