Question

從圓內(nèi)一點P引兩條弦AB與CD，則∠APC與弧AC、BD度數(shù)間的關(guān)系是________．

Answer 1

∠APC=（弧AC的度數(shù)+弧BD的度數(shù)）
分析：連BC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠APC=∠B+∠C，而∠B=弧AC的度數(shù)，∠C=弧BD的度數(shù)，由此得到∠APC與弧AC、BC度數(shù)間的關(guān)系．
解答：解：如圖，連BC，
∴∠APC=∠B+∠C，
又∵∠B=弧AC的度數(shù)，∠C=弧BD的度數(shù)，
∴∠APC=（弧AC的度數(shù)+弧BD的度數(shù)）．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．在圓中經(jīng)常利用此結(jié)論把圓心角、弧、弦之間進行轉(zhuǎn)化．也考查了圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．