Question

把下列各式化成最簡二次根式：
（1）

500

；
（2）

3a2b3

；
（3）

2 3ab2

；
（4）

x2-y2 a

（x＞y）．

Answer 1

分析：（1）先將500分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把能夠開盡方的因數(shù)100開方到根號外；
（2）根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把能夠開盡方的因式a²b²開方到根號外；
（3）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將其寫成分式的形式，再把分母中能夠開盡方的因式先開方到根號外，最后利用分式的基本性質(zhì)化簡；
（4）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將其寫成分式的形式，再利用分式的基本性質(zhì)化簡．

解答：解：（1）

500

=

100×5

=10

5

；
（2）

3a2b3

=

a2b2

•

3b

=ab

3b

；
（3）

2 3ab2

=

2

3ab2

=

2

b 3a

=

6a

3ab

；
（4）

x2-y2 a

=

x2-y2

a

=

ax2-ay2

a

．

點評：本題考查了最簡二次根式的化簡方法．其依據(jù)是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分式的基本性質(zhì)，前提條件是掌握最簡二次根式的定義．