Question

6．若$9+\sqrt{13}$與$9-\sqrt{13}$的小數部分分別為a和b，則（a+3）（b-4）的值-13．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{13}$的范圍，再求出9+$\sqrt{13}$和9-$\sqrt{13}$的范圍，求出a、b的值，即可求出答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴12＜9+$\sqrt{13}$＜13，-4＜-$\sqrt{13}$＜-3，
∴a=9+$\sqrt{13}$-12=$\sqrt{13}$-3，5＜9-$\sqrt{13}$＜6，
∴b=9-$\sqrt{13}$-5=4-$\sqrt{13}$，
∴（a+3）（b-4）=（$\sqrt{13}$-3+3）×（4-$\sqrt{13}$-4）=-13，
故答案為：-13．

點評 本題考查了估算無理數的大小的應用，能求出a、b的值是解此題的關鍵．