Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點F在AC延長線上，CF=

1

2

AC，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長是

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=

1

2

AC，從而得到CF=DE，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，從而得到AD的長度，最后根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解．

解答：解：∵DE是△ABC中位線，
∴DE=

1

2

AC，
∵CF=

1

2

AC，
∴CF=DE=2，
∵∠1=30°，∠ACB=90°，
∴EF=2CF=2×2=4，
由勾股定理得，CE=

EF2-CF2

=

42-22

=2

3

，
∴BC=2CE=4

3

，
又∵AC=2DE=2×2=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

42+(4 3 )2

=8，
∴AD=

1

2

AB=4，
∴四邊形AFED的周長=4+（4+2）+4+2=16．
故答案為：16．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記各性質與定理并準確識圖，理清圖中各線段的關系然后求解是解題的關鍵．