（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC為銳角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步驟折疊：第一次，把∠B折疊使點(diǎn)B落在AC邊上，折痕為AD，交BC于點(diǎn)D；第二次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，EF與AD交于點(diǎn)O，展開(kāi)后，連結(jié)DE、DF．

（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年浙江省九年級(jí)5月第二次適應(yīng)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一點(diǎn)，O是CD上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作⊙O，將△折疊至△，點(diǎn)在⊙O上，延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且恰好過(guò)點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．若FG=1，則AD= ，⊙O半徑= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是射線(xiàn)CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，EF交對(duì)角線(xiàn)AC所在的直線(xiàn)于點(diǎn)M，DE交AC于點(diǎn)N ．

（1）求證：CE=AF；

（2）設(shè)CE=x，△AMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）隨著點(diǎn)E在射線(xiàn)CB上運(yùn)動(dòng)，NA·MC的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出NA·MC的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若＞1，則a＞2”是假命題的反例是（ ）

A．a(chǎn) =2 B．a(chǎn) =1 C．a(chǎn) = 0 D．a(chǎn) =﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）（1）問(wèn)題情境：如圖（1），已知，銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線(xiàn)MN，分別交射線(xiàn)OA、OB于點(diǎn)M、N．將直線(xiàn)MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△MON的面積存在最小值．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線(xiàn)MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

方法探究:小明與小亮二人一起研究，一會(huì)兒，小明說(shuō)有辦法了．小亮問(wèn)：“怎么解決？”小明畫(huà)出了圖（2）的四邊形，說(shuō)：“四邊形ABCD中，AD//BC，取DC邊的中點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．顯然有△ADE≌△FCE，則S四邊形ABCD=S△ABF(S表示面積）．借助這圖和圖中的結(jié)論就可以解決了．”

請(qǐng)你照小明提供的方法完成“問(wèn)題情境”這個(gè)問(wèn)題．

（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖（3），若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門(mén)計(jì)劃以公路OA、OB 和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線(xiàn)MN為隔離線(xiàn)，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB = 70°，∠POB = 30°，OP= 4km，試求△MON 的面積．(結(jié)果精確到0.1km2)

（3）拓展延伸：如圖（4），在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與四邊形OABC 一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，則其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且ODE的面積是9，則k=（ ）

A． B． C． D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年福建省泉州市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線(xiàn)PQ的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）廣安某水果點(diǎn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

進(jìn)價(jià)（元/千克）

售價(jià)（元/千克）

甲種

5

8

9

13

（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？

（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果點(diǎn)在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

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