Question

9．解方程：（x+1）（x+2）（x-4）（x-5）=40．

Answer 1

分析 首先把原方程變形為（x²-3x-4）（x²-3x-10）=40，設(shè)y=x²-3x-4，原方程變?yōu)椋簓（y-6）=40，解方程求出y的值，再分別代入y=x²-3x-4，解方程即可．

解答 解：原方程變形為（x²-3x-4）（x²-3x-10）=40，
設(shè)y=x²-3x-4，原方程變?yōu)椋簓（y-6）=40，
解得：y=10，或y=-4，
當(dāng)y=10時(shí)，x²-3x-4=10，
解得：x=$\frac{3±\sqrt{65}}{2}$；
當(dāng)y=-4時(shí)，x²-3x-4=-4，
解得：x=0，或x=3；
因此，原方程的解為：x₁=$\frac{3+\sqrt{65}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{65}}{2}$，x₃=0，x₄=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過(guò)換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．