如圖，已知反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象的一支曲線經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，且四邊形OEBF的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)（m，a）、（n，b）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上兩點(diǎn)，且m＜n，試確定a、b的大小．

解：（1）∵E、F分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．
即：k+k=4，
k=4，
故反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得：
當(dāng)m＜n＜0時(shí)，a＞b，
當(dāng)0＜m＜n時(shí)，a＞b，
當(dāng)m＜0＜n時(shí)，a＜b．
分析：（1）因?yàn)镋、F為矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，所以可求出△OCF和△OAE面積和等于四邊形OEBF的面積．從而可求出反比例函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，在一，三象限y隨x的增大而減小，所以要討論不同的情況得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查確定反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，在一，三象限隨著x的增大而減小，以及第一象限的值都大于第三象限的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點(diǎn)，
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-1，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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