Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)A0．如果AB=3，AO=2，那么AC的長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：在AC上截取CG=AB=3，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC．

解答：解：在AC上截取CG=AB=3，連接OG，
∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，
∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ABO=∠ACO，
在△BAO和△CGO中

BA=CG  ∠BAO=∠GCO OB=OC

，
∴△BAO≌△CGO（SAS），
∴OA=OG=2，∠AOB=∠COG，
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，
即△AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AG=

AO2+OG2

=

22+22

=2

2

，
即AC=2

2

+3．
故答案是：2

2

+3．

點(diǎn)評：本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．