4.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′E的長為(  )
A.$\frac{6}{5}$$\sqrt{10}$B.6C.$\frac{8}{5}$$\sqrt{10}$D.$\frac{24}{5}$

分析 首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,進而求得∠B′FD=90°,CE=EF=4.8,由勾股定理求出AE,得出BF,由勾股定理即可求得B′E的長.

解答 解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:DE=AE,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,B′F=BF,
∴B′D=4-3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FE=90°,
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE,
∴AC•BC=AB•CE,
∵根據(jù)勾股定理得:AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=4.8,
∴EF=4.8,AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=3.6,
∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6,
∴B′E=$\sqrt{E{F}^{2}+B′{F}^{2}}$=$\sqrt{4.{8}^{2}+1.{6}^{2}}$=$\frac{8\sqrt{10}}{5}$.
故選:C.

點評 此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識;熟練掌握翻折變換的性質(zhì),由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CE、AE是解決問題的關(guān)鍵.

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(1)求b、c的值;
(2)點P在第一象限的拋物線上,過點P分別作x軸、y軸的平行線,交直線BC于點M、N,設(shè)點P的橫坐標為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,點E為拋物線的頂點,連接EC、EP、AP,AP交y軸于點D,連接DM,若∠DMB=90°,求四邊形CMPE的面積.

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16.若9x2-kx+4是一個完全平方式,則k的值是( 。
A.2B.6C.12D.12或-12

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13.下列方程的變形,符合等式的性質(zhì)的是( 。
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