Question

某校初三年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備在課余時(shí)間測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度．一天，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為l米的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米，同一時(shí)刻另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在實(shí)驗(yàn)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，此時(shí)測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為4.6米，落在臺(tái)階上的影長(zhǎng)為0.2米，若一級(jí)臺(tái)階高為0.3米（如圖），求樹(shù)的高度？

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)樹(shù)的高度為AB，BD為落在地面的影長(zhǎng)，CE為落在臺(tái)階上的影長(zhǎng)，CD為臺(tái)階高延長(zhǎng)EC交AB于F，則四邊形BDCF是矩形，進(jìn)而可得出FC=BD=4.6，BF=CD=0.3，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式即可求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，設(shè)樹(shù)的高度為AB，BD為落在地面的影長(zhǎng)，CE為落在臺(tái)階上的影長(zhǎng)，CD為臺(tái)階高
延長(zhǎng)EC交AB于F，則四邊形BDCF是矩形，
從而FC=BD=4.6，BF=CD=0.3，
所以EF=4.6+0.2=4.8，
則

AF

1

=

4.8

0.6

，
解得AF=8，AB=AF+FB=8.3（米）．
所以樹(shù)的高度AB為8.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．