【題目】(閱讀理解)
點A、B、C為數軸上三點,如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍,那么我們就稱點C是{ A,B }的奇點.
例如,如圖1,點A表示的數為﹣3,點B表示的數為1.表示0的點C到點A的距離是3,到點B的距離是1,那么點C是{ A,B }的奇點;又如,表示﹣2的點D到點A的距離是1,到點B的距離是3,那么點D就不是{A,B }的奇點,但點D是{B,A}的奇點.
(知識運用)
如圖2,M、N為數軸上兩點,點M所表示的數為﹣3,點N所表示的數為5.
(1)數 所表示的點是{ M,N}的奇點;數 所表示的點是{N,M}的奇點;
(2)如圖3,A、B為數軸上兩點,點A所表示的數為﹣50,點B所表示的數為30.現有一動點P從點B出發(fā)向左運動,到達點A停止.P點運動到數軸上的什么位置時,P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點?
【答案】(1)3,-1 (2) -30, 10
【解析】
(1)根據定義發(fā)現:奇點表示的數到{M,N}中,前面的點M是到后面的數N的距離的3倍,從而得出結論;
根據定義發(fā)現:奇點表示的數到{N,M}中,前面的點N是到后面的數M的距離的3倍,從而得出結論;
(2)點A到點B的距離為6,由奇點的定義可知:分兩種情況列式:①PB=3PA;②PA=3PB;可以得出結論.
(1)5-(-3)=8,
8÷(3+1)=2,
5-2=3,
-3+2=-1.
故表示數3的點是{M,N}的奇點;表示數-1的點是{N,M}的奇點.
(2)30-(-50)=80,
80÷(3+1)=20,
30-20=10,
-50+20=-30.
故點P運動到數軸上表示-30和10的點的位置時,P,A,B中恰有一個點為其余兩點的奇點.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數,在第一象限內的圖象如圖所示,點P1,P2,P3,…,P2018在反比例函數圖象上,它們的橫坐標分別是,,,…,,縱坐標分別是1,3,5,…,共2018個連續(xù)奇數,過點P1,P2,P3,…,P2018分別作軸的平行線,與的圖象交點依次是Q1(,),Q2(,),Q3(,),…,Q2018(,),則=_________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點A的坐標為(2,1).一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,這個點與點A重合,此時拋物線的函數表達式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個點與點C重合,則該拋物線的函數表達式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q(輛/小時)指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數;速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度;密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數,為配合大數據治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間的部分數據如下表:
速度v(千米/小時) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q(輛/小時) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根據上表信息,下列三個函數關系式中,刻畫q,v關系最準確的是(只需填上正確答案的序號)① ② ③
(2)請利用(1)中選取的函數關系式分析,當該路段的車流速為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足 ,請結合(1)中選取的函數關系式繼續(xù)解決下列問題:
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當 時道路出現輕度擁堵,試分析當車流密度k在什么范圍時,該路段出現輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時d的值
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某糧庫已存有糧食100噸,本周內糧庫進出糧食的紀錄如下(運進記為正,運出記為負):
(1)通過計算,說明本周內哪天糧庫剩下的糧食最多?
(2)若運進的糧食為購進的,購買的價格為每噸2000元,運出的糧食為賣出的,賣出的價格為每噸2300元,則這周的利潤為多少?
(3)若每周平均進出的糧食大致相同,則再過幾周糧庫存的糧食可達到200噸?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)某校八年級學生全部參加“初二生物地理會考”,從中抽取了部分學生的生物考試成績,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四個等級,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)抽取了__名學生成績;
(2)請把頻數分布直方圖補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中A等級所在的扇形的圓心角度數是__;
(4)若A、B、C三個等級為合格,該校初二年級有900名學生,估計全年級生物合格的學生人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接BD
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)當∠ODB=30°時,求證:BC=OD.
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