【題目】如圖,△ABC.
(1)尺規(guī)作圖:
①作出底邊的中線AD;
②在AB上取點(diǎn)E,使BE=BD;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,若AB=AC,∠BAC=120°,求∠ADE的度數(shù).
【答案】(1)①詳見(jiàn)解析;②詳見(jiàn)解析;(2)15°.
【解析】
(1)①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點(diǎn)D,連接AD即可;
②以B為圓心,BD為半徑畫弧交AB于E,點(diǎn)E即為所求.
(2)根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理求解即可.
解:(1)如圖,線段AD,點(diǎn)E即為所求.
(2)如圖,連接DE.
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵BD=BE,
∴∠BDE=∠BED=(180°﹣30°)=75°,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADE=90°﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),B(6,3),連接AB.若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱點(diǎn)P是線段AB的鄰近點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)D(,)是否是線段AB的鄰近點(diǎn).________(填是或否);
(2)若點(diǎn)H(m,n)在一次函數(shù)y=x-1的圖象上,且是線段AB的鄰近點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)若一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,是邊上一點(diǎn),點(diǎn)在射線上,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)連接,若點(diǎn),,恰好在同一條直線上,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,B在y軸正半軸上,且C(4,﹣4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),設(shè)AE=x,DE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)BF=y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,則下面的結(jié)論中不正確的是( )
A.B.當(dāng)時(shí),
C.若,則D.若,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,8),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3,a),B(1,b)兩點(diǎn).
⑴求△AOC的面積;
⑵若=4,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為正方形.點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出的解集;
(3)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若的面積恰好等于正方形的面積,求點(diǎn)坐標(biāo).
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