Question

甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了A、B兩個口袋，其中A口袋中放有標(biāo)號為2，3，5，6的4個球，B口袋中放有標(biāo)號為1，4，7的3個球．游戲規(guī)則：甲從A口袋摸一球，乙從B口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲摸取數(shù)字-乙摸取數(shù)字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：游戲不公平，理由為：列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之差大于0，等于0以及小于0時的情況數(shù)，求出甲乙兩獲勝的概率，即可判斷不公平，若要使游戲公平，修改規(guī)則即可．

解答：解：游戲公平，理由為：
列表得：

		2	3	5	6
	1	（2，1）	（3，1）	（5，1）	（6，1）
	4	（2，4）	（3，4）	（5，4）	（6，4）
	7	（2，7）	（3，7）	（5，7）	（6，7）

所有等可能的情況有20種，其中摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字-乙數(shù)字）大于0的情況有10中，等于0的情況有6種，小于0的情況有6種，
則P_甲獲勝=

6

12

，P_乙獲勝=

6

12

，
∴游戲公平．

點評：此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．