Question

（2012•鼓樓區(qū)一模）在彈性程度內(nèi)，一根彈簧最大可伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為58cm．如圖是由三根相同的上述彈簧構(gòu)成的拉力器，已知拉力y與彈簧的總長(zhǎng)度x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（單位：cm）	28	30	35
y（單位：N）	0	120	420

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求拉力y的最大值；
（3）已知某兒童最大拉力為400N，求該兒童能使單根彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，以及x的范圍；
（2）拉力y是總長(zhǎng)度x的函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值；
（3）首先求得一根彈簧每伸長(zhǎng)1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以彈簧每伸長(zhǎng)1cm需用的力的大小即可求解．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：

28k+b=0 30k+b=120

解得：

k=60 b=-1680

，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x-1680．
自變量x的取值范圍為：28≤x≤58． 

（2）當(dāng)x=58時(shí)，y=60×58-1680=1800，所以拉力最大值為1800 N．

（3）三根彈簧每伸長(zhǎng)1cm，需用力60N，一根彈簧每伸長(zhǎng)1cm，需用力20N，
400÷20=20cm．
所以最大可使單根彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)20cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠熟練找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系分別列方程和不等式進(jìn)行求解．同時(shí)要注意和函數(shù)的結(jié)合分析，利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法要掌握．