精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC角平分線，試判斷
BD
DC
=
AB
AC
是否成立？
分析：先過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有
BD
DC
=
BE
AC
，而利用AD時(shí)角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴
BD
DC
=
BE
AC
，
又∵AD是角平分線，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴
BD
DC
=
AB
AC
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案