Question

8．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=90°，∠EAC=90°．說(shuō)明：
（1）△ABC與△ADE全等的理由；
（2）BC⊥DE的理由．

Answer 1

分析 （1）先證明∠BAC=∠DAE，再根據(jù)SAS即可證明△BAC≌△DAE．
（2）由（1）可知∠C=∠E，利用“8字型”即可證明∠OMC=90°．

解答 （1）證明：如圖AC與DE交于點(diǎn)O，BC與DE交于點(diǎn)M．
∵∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△DAE．
（2）證明：∵△BAC≌△DAE，∠OAE=90°，
∴∠C=∠E，
∵∠C+∠AOE=90°，∠AOE=∠MOC，
∴∠C+∠MOC=90°，
∴∠OMC=90°，
∴BC⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、學(xué)會(huì)利用“8字型”證明直角，屬于中考�？碱}型．