【題目】如圖所示，A、D、E三點在同一直線上，，，于點D，于點E.

（1）求證：△BAD≌△ACE．

（2）判斷BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）詳見解析；（2）BD= DE+CE，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證∠BAD=∠ACE，再利用AAS即可證明△ABD≌△ACE；（2）BD= DE+CE，由△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BD=AE，由此即可證得結(jié)論.

（1）證明：∵，

∴AB=AC，

∵，，

∴∠ADB=∠CEA=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△BAD和△ACE，

，

∴△BAD≌△ACE（AAS）;

（2）BD= DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD=AE=AD+DE=DE+CE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計活動，需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點行走至B點，且每個小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經(jīng)位置如圖與表所示：

路徑

編號

圖例

行徑位置

第一條路徑

R1

_

A→C→D→B

第二條路徑

R2

…

A→E→D→F→B

第三條路徑

R3

▂

A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷R1、R2、R3這三條路徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，并完整說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績x（分）

人數(shù)

百分比

A

60≤x＜70

8

20%

B

70≤x＜80

16

m%

C

80≤x＜90

a

30%

D

90≤＜x≤100

4

10%

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中a=　 　，m=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級競賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.

（1）作圖：將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移3個單位，則得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（不要求寫作法）

（2）寫出下列點的坐標(biāo)：A1______；B1______；C1______.

（3）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號是 （請將所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點，滿足．

則C點的坐標(biāo)為______；A點的坐標(biāo)為______．

已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達(dá)A點整個運(yùn)動隨之結(jié)束的中點D的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動時間為秒問：是否存在這樣的t，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

點F是線段AC上一點，滿足，點G是第二象限中一點，連OG，使得點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運(yùn)動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動，自行車隊從甲地出發(fā)，目的地乙地，自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進(jìn)路線前往乙地，到達(dá)乙地后立即按原路返回甲地．自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的3倍．如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題

（1）自行車隊行駛的速度是______；郵政車行駛速度是______；a=______；

（2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？

（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠(yuǎn)？

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同步練習(xí)冊答案