Question

10．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓，則圖中陰影部分面積為9$\sqrt{3}$-3π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．

解答 解：連結(jié)AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，
∴∠C=60°，AB=6$\sqrt{3}$，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{1}{2}×6×6\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×$6×3\sqrt{3}$-$\frac{30π×{6}^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-3π，
故答案為：9$\sqrt{3}$-3π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算．