Question

如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點為一邊上的中點，沿過M的直線翻折．若中點M所在邊的一個頂點不能落在對邊上，那么折痕長度為　　cm．

Answer 1

10或8

解：分兩種情況考慮：

（i）如圖1所示，過M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，

又∵BC=40，M為BC的中點，

∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20，

在Rt△EFB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E==12，

∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，

設AG=x，則有GB′=GB=16﹣x，

在Rt△AGB′中，根據(jù)勾股定理得：GB′²=AG²+AB′²，

即（16﹣x）²=x²+8²，

解得：x=6，

∴GB=16﹣6=10，

在Rt△GBF中，根據(jù)勾股定理得：GM==10；

（ii）如圖2所示，過F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四邊形ABME為矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，

又BC=40，M為BC的中點，

∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20，

在Rt△EMB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E==12，

∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，

設AG=A′G=y，則GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，

在Rt△A′B′G中，根據(jù)勾股定理得：A′G²+A′B′²=GB′²，

即y²+16²=（32﹣y）²，

解得：y=12，

∴AG=12，

∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，

在Rt△GEF中，根據(jù)勾股定理得：GM==8，

綜上，折痕FG=10或8．

故答案為：10或8．