Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點，連接FC，AE，且AE與FC交于點G，AE的延長線與DC的延長線交于點N．
（1）求證：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，F(xiàn)B=

3

2

GE，試用含n的式子表示線段AN的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何綜合題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可證明△ABE≌△NCE；
（2）因為AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可得到含n的式子表示線段AN的長．

解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CN，
∴∠B=∠ECN，
∵E是BC中點，
∴BE=CE，
在△ABE和△NCE中，

∠B=∠ECN BE=CE ∠AEB=∠NEC

，
∴△ABE≌△NCE（ASA）．
（2）∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，
∴AF：CN=AG：GN，
∵AB=CN，
∴AF：AB=AG：GN，
∵AB=3n，F(xiàn)為AB中點
∴FB=

3

2

GE，
∴GE=n，
∴

3 2 n

3n

=

AE-n

AE+n

，解得AE=3n，
∴AG=2n，GE=n，EN=3n，
∴AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的平和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．