Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（b，c），a，b，c滿足

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

．
（1）若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；
（2）若點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，求點B的坐標；
（3）點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點B的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,平方根,解三元一次方程組,三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點的坐標特征可判斷點A在第二象限；
（2）先利用方程組

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，則B點坐標為（a，4-a），再利用點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍得到|-a|=3|4-a|，則a=3（4-a）或a=-3（4-a），分別解方程求出a的值，然后計算出c的值，于是可寫出B點坐標；
（3）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、點B在y軸的右側，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×4×a=2×

1

2

×4×|4-a|，解方程得a=

8

3

或a=8，然后寫出B點坐標．

解答：解：（1）∵a沒有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴點A在第二象限；
（2）解方程組

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，
∴B點坐標為（a，4-a），
∵點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，
∴|-a|=3|4-a|，
當a=3（4-a），解得a=3，則c=4-3=1，此時B點坐標為（3，1）；
當a=-3（4-a），解得a=6，則c=4-6=-2，此時B點坐標為（6，-2）；
綜上所述，B點坐標為（3，1）或（6，-2）；
（3）∵點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（a，4-a），
∴AB=4，AB與y軸平行，
∵點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，
∴點A、點B在y軸的右側，即a＞0，
∴

1

2

×4×a=2×

1

2

×4×|4-a|，解得a=

8

3

或a=8，
∴B點坐標為（

8

3

，

4

3

）或（8，-4）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形的面積公式．