Question

己知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c=0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限．其中正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：①由x=2時(shí)，y＜0即可判斷；
②方程ax²+bx+c=0兩根分別為1，3；
③當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而增大；
④由圖象開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，-=2＞0，b＜0即可判斷．
解答：①由x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c＜0，故正確；
②方程ax²+bx+c=0兩根分別為1，3，都大于0，故正確；
③當(dāng)x＜2時(shí)，由圖象知：y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；
④由圖象開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，-=1＞0，∴b＜0，
∴bc＜0，∴一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定過(guò)第一、三、四象限，故正確；
故正確的共有3個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確獲取圖象信息進(jìn)行解題．