A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{7}$ |
分析 要求PB的長(zhǎng),只要畫出相應(yīng)的圖形,明確等邊三角形的性質(zhì),可以得到AD的長(zhǎng),由PA的長(zhǎng)已知,從而可以得到PD的長(zhǎng),從而可以得到PB的長(zhǎng).
解答 解:作BC邊的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D,如下圖所示:
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,PA=$\sqrt{3}$,
∴MN過(guò)點(diǎn)A,AD垂直平分BC,
∴BD=2,AB=4,
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$,
∴$PD=2\sqrt{3}$-$\sqrt{3}=\sqrt{3}$,
∴$BP=\sqrt{P{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$.
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的圖形,找出所求問(wèn)題需要的條件.
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