Question

如圖所示，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN 上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上。
（1） MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1. 732）
（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？

Answer 1

解：（1） MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，
理由如下：如圖，過(guò)C作CH⊥AB 于H，設(shè)CH=x，
由已知有∠EAC= 45°，∠FBC=60°，則∠CAH=45°，∠CBA= 30°，
在Rt△ACH 中，AH=CH=x，
在Rt△HBC 中，tan∠HBC=

 ∵AH+HB=AB，

 ∴MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)；
（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要（y-5）天，
根據(jù)題意得：=（1+25%）×，
解得：y=25，
經(jīng)檢驗(yàn)知：y=25是原方程的根，
故原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天。