Question

我縣向某貧困山區(qū)贈(zèng)送一批計(jì)算機(jī)，首批270臺將于近期起運(yùn)．經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完，用B型汽車不僅可少用1輛，而且有一輛車還差30臺才剛好裝滿．
（1）已知每輛A型汽車所裝計(jì)算機(jī)的臺數(shù)是B型汽車的，求A、B兩種型號的汽車各能裝計(jì)算機(jī)多少臺？
（2）在（1）下已知A型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元，B型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，若同時(shí)用這兩種型號的汽車運(yùn)送這批計(jì)算機(jī)，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，并且剛好裝滿運(yùn)完，按這種方案A、B兩種型號的汽車各用多少輛？總運(yùn)費(fèi)為多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)x臺，則A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)x臺．
依題意得：=+1．
解得：x=60（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．
則x=45．
答：A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)45臺，B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)60臺．

（2）由（1）知．
若單獨(dú)用A型汽車運(yùn)送，需6輛，運(yùn)費(fèi)為2100元；
若單獨(dú)用B型汽車運(yùn)送，需車5輛，運(yùn)費(fèi)為2000元．
若按這種方案需同時(shí)用A，B兩種型號的汽車運(yùn)送，設(shè)需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜．
因汽車輛數(shù)為正整數(shù)．∴y=1或2．
當(dāng)y=1時(shí)，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．
當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時(shí)運(yùn)費(fèi)為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運(yùn)費(fèi)1900元．
分析：（1）本題可根據(jù)兩車的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來列方程．等量關(guān)系為：裝270臺需A型車的數(shù)量=裝300臺需B型車的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．
（2）可先根據(jù)（1）求出單獨(dú)用兩種車分別要多少費(fèi)用，然后讓同時(shí)用兩種車時(shí)花的費(fèi)用小于單獨(dú)用一種車的最少的費(fèi)用．得出車的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運(yùn)輸方案，然后根據(jù)運(yùn)輸方案求出運(yùn)費(fèi)．
點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式，再求解．