10.已知拋物線y=-x2+bx+c的x≤0部分的圖象如圖所示.
(1)求拋物線的解析式;
(2)畫出當(dāng)x>0時(shí)的拋物線圖象;
(3)利用圖象,寫出x為何值時(shí),y>0?

分析 (1)將圖象中(-1,0)、(0,2)代入y=-x2+bx+c求出b、c即可;
(2)將以上解析式配方,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,據(jù)此畫圖即可;
(3)觀察圖象可知y>0時(shí),x的范圍.

解答 解:(1)根據(jù)題意,將(-1,0)、(0,2)代入y=-x2+bx+c,
得:$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$,
故拋物線解析式為:y=-x2+x+2;
(2)y=-x2+x+2=-(x-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{9}{4}$,
圖象如下:

(3)由圖象可知,當(dāng)-1<x<2時(shí),y>0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的解析式求法及函數(shù)圖象作法和函數(shù)圖象的利用,待定系數(shù)求出解析式是解題關(guān)鍵.

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