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【題目】如圖1，邊形為菱形，點為對角線上的一個動點，連接并延長交于點，連接.

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，若，且，求的度數.

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據菱形的性質得出∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，推出∠AFD=∠CDE，證△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE即可．（2）由（1）可知，∠EDC=∠EBC，通過DE=EC從而得出∠ DCA=30°，從而得出答案

證明：

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，

∴∠AFD=∠CDE，

∵BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，CE＝CE

∴△BCE≌△DCE，

∴∠CBE=∠CDE，

∵∠AFD=∠CDE，

∴∠AFD=∠CBE．

（2）∵DE=CE；

∴∠ EDC=∠ ECD

由（1）知∠EDC=∠ EBC，∠ CAD=∠ CAB，

設∠EDC=∠ ECD=∠ CBE=x；

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠CBF=2x，

∵BE⊥AF，

∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=x+2x=3x=90°，則x=30°；

∴∠DAB=60°.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為引導學生“愛讀書,多讀書,讀好書”,某校七(2)班決定購買A、B兩種書籍.若購買A種書籍1本和B種書籍3本，共需要180元；若購買A種書籍3本和B種書籍1本，共需要140元.

(1)求A、B兩種書籍每本各需多少元?

(2)該班根據實際情況,要求購買A、B兩種書籍總費用不超過700元，并且購買B種書籍的數量是A種書籍的，求該班本次購買A、B兩種書籍有哪幾種方案?

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【題目】如圖，二次函數的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有兩個相等的實數根，其中正確的結論是______．（只填序號即可）．

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【題目】數軸上 A，B，C 三個點對應的數分別為 a，b，x，且 A，B 到－2 所對應的點的距離都等于 6，點 B在點 A 的右側．

（1）請在數軸上表示點 A，B 位置，a= ，b= ；

（2）請用含 x 的代數式表示 CB= ；

（3）若點 C 在點 B 的左側，且 CB=8，點 A 以每秒 2 個單位長度的速度沿數軸向右運動，當 AC=2AB時，求點 A 移動的時間．

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【題目】已知，如圖AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，請判斷AB與EF的位置關系，并說明理由．

解：理由如下：

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BCD　 　．

∵∠B＝80°，

∴∠BCD＝80°　 　．

∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝100°，

又∵∠CEF＝80°

∴　 　+　 　＝180°，

∴EF∥　 　

又∵AB∥CD，

∴AB∥EF　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【題目】如圖①，一次函數 y＝ x - 2 的圖像交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，二次函數 y＝ x2 bx c的圖像經過 A、B 兩點，與 x 軸交于另一點 C．

（1）求二次函數的關系式及點 C 的坐標；

（2）如圖②，若點 P 是直線 AB 上方的拋物線上一點，過點 P 作 PD∥x 軸交 AB 于點 D，PE∥y 軸交 AB 于點 E，求 PD＋PE 的最大值；

（3）如圖③，若點 M 在拋物線的對稱軸上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有滿足條件的點 M的坐標．

① ② ③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處（∠DOE=90°）．

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）探索材料1（填空）：

數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為 ；數軸上表示數3和-1的兩點距離為 ；則的意義可理解為數軸上表示數 和 這兩點的距離；的意義可理解為數軸上表示數 和 這兩點的距離；

（2）探索材料2（填空）：

①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點和，要在流水線上設一個材料供應點往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到的距離與到的距離之和最�。�

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點要在流水線上設一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到三點的距離之和最小？

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點，要在流水線上設一個材料供應點往四個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到四點的距離之和最��？

（3）結論應用（填空）：

①代數式的最小值是 ，此時的范圍是 ；

②代數式的最小值是 ，此時的值為 ．

③代數式的最小值是 ，此時的范圍是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據以上思路，完成證明．

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