Question

已知CD為垂直于直徑AB的非直徑的弦，在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連AF交圓于E，求證：∠AEC=∠DEF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專(zhuān)題：證明題

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后連接BE，由CD為垂直于直徑AB的非直徑的弦，即可得∠1=∠2，即可得A、E、D、C四點(diǎn)共圓，繼而求得答案．

解答：證明：如圖，連接BE，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°-∠1，
∵AB為圓的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°-∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠AEC，
∵A、E、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠DEF=∠ACD，
∴∠AEC=DEF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．