Question

【題目】某水果商店以12.5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.8元/千克（運(yùn)輸費(fèi)用按照進(jìn)貨質(zhì)量計(jì)算），假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．

（1）商店要把水果售完至少定價(jià)為多少元才不會(huì)虧本？

（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商店決定每銷(xiāo)售1千克水果就捐贈(zèng)p元利潤(rùn)（p≥1）給希望工程，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售價(jià)格大于每千克22元時(shí)，扣除捐贈(zèng)后每天的利潤(rùn)隨x增大而減小，直接寫(xiě)出p的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）水果商要把水果售價(jià)至少定為14元/千克才不會(huì)虧本（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是180元（3）1≤p≤4

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)水果a千克，水果售價(jià)定為m元/千克，水果商才不會(huì)虧本，根據(jù)題意列出不等式即可求解；

（2）由（1）得y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣5x+130，利用w＝（x﹣14）y得到二次函數(shù)即可進(jìn)行求解；

（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)為s，得s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130），根據(jù)對(duì)稱軸與函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)水果a千克，水果售價(jià)定為m元/千克，水果商才不會(huì)虧本，則有

am（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a

則a＞0可解得：m≥14

∴水果商要把水果售價(jià)至少定為14元/千克才不會(huì)虧本

（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本為14元

得y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣5x+130

由題意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820

整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180

∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是180元．

（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)為s

則s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）

∵拋物線的開(kāi)口向下

∴對(duì)稱軸為直線x＝＝

∵銷(xiāo)售價(jià)格大于每千克22元時(shí)，扣除捐贈(zèng)后每天的利潤(rùn)s隨x的增大而減小

∴≤22

解得p≤4

故1≤p≤4