Question

已知函數(shù)y=x²-kx+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，并與x軸相交于A、B，且AB=4，
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若P是上述拋物線上的一個動點(diǎn)（除點(diǎn)C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)x²-kx+3=0的兩根為x₁，x₂，
因為AB=4，
所以：|x₁-x₂|=4，x₁²-2x₁x₂+x₂²=16，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
k²+12=16，
因為：-＞0，
所以：k=-2；

（2）設(shè)P為（a，b）二次函數(shù)y=x²-2x-3，
所以C為（1，-4），
因為S_△ABP=S_△ABC，
所以：b=4，代入函數(shù)：y=x²-2x-3，得：
4=x²-2x-3，
x²-2x-7=0，
a=1-2或a=1+2，
所以P為（1-2，4），（1+2，4）．
分析：（1）由AB=4，可得|x ₁-x ₂|=4，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出k的值；
（2）根據(jù)S_△ABP=S_△ABC，得出兩三角形同底，只有高相等才能面積相等，得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入解析式，即可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)中三角形面積相等有關(guān)知識，應(yīng)注意同底的三角形中面積相等問題，應(yīng)該是高相等，從而解決問題．