Question

如圖，是直線上的點(diǎn)，是的平分線，是的平分線，求的度數(shù)．

⑴一變：如圖，，平分，問是否平分？

⑵二變：如圖，點(diǎn)在直線上，且，平分，，下面四個(gè)結(jié)論，錯(cuò)誤的有（　　）

①圖中必有3個(gè)鈍角；        ②圖中只有3對(duì)既相鄰又互補(bǔ)的角；

③圖中沒有45°的角；        ④是的平分線．

Ａ．0個(gè)         Ｂ．1個(gè)         Ｃ．2個(gè)         Ｄ．3個(gè)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題考查角平分線的性質(zhì)、平角的定義、角與角之間的運(yùn)算

根據(jù)OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度數(shù)．

（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得∠DOE=(∠AOC+∠BOC)，進(jìn)而得到∠COE=∠BOC．

（2）根據(jù)∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．

由題意可知∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC．

因?yàn)锳B是一條直線，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+

∠BOC=90°．

由題意可知，．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012111922592887887588/SYS201211192259412695424048_DA.files/image004.png">是一條直線，所以，也就是，

．

⑴解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012111922592887887588/SYS201211192259412695424048_DA.files/image006.png">，，

所以，

而，，

所以，即平分．

（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，

∴圖中必有3個(gè)鈍角；圖中只有3對(duì)既相鄰又互補(bǔ)的角；圖中沒有45°的角；OE是∠BOC的平分線．

故選A．